2018年全年资料大全Z1:第一贵祖思机的架和算法

正文是针对论文《The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad Zuse’s
First Computer》的中文翻译,已征得原作者Raul
Rojas的许。感谢Rojas教授的支撑与扶持,感谢在得意留学的莫逆之交——锁当英语方面的指导。本人英文和专业水准有限,不妥之远在还请求批评指正。

This is a translation of “The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad
Zuse’s First Computer” with the permission of its author Raul
Rojas.
Many thanks for the kind support and help from Prof. Rojas. And thanks
to my friend Suo, who’s
currently in the US, for helping me with my English. The translation is
completed to the best of my knowledge and ability. Any comments or
suggestions would be greatly appreciated.


摘要

正文首不成为来了针对性Z1的汇总介绍,它是由德国发明家康拉德·祖思(Konrad
Zuse
)1936~1938年里面在柏林筑的机械式计算机。文中对拖欠处理器的重大结构零件、高层架构,及其零部件之间的数目交互进行了描述。Z1克因此浮点数进行四虽运算。从穿孔带读入指令。一段落先后由同样多重算术运算、内存读写、输入输出的命令构成。使用机械式内存存储数据。其指令集没有落实标准化分支。

虽,Z1的架构和祖思于1941年促成的继电器计算机Z3十分相似,它们中还有正在醒目的差距。Z1和Z3都通过同样多样之微指令实现各操作,但前者用之免是旋转式开关。Z1就此的凡数字增量器(digital
incrementer
)和同一法状态各,它们得以转换成图为指数与尾数单元以及内存块的微指令。计算机里之第二上制零件有着立体之机械结构,微指令每次要当12个层片(layer)中指定一个使。在浮点数规格化方面,没有考虑尾数为零星之好处理,直到Z3才弥补了这一点。

文中的知识源自对祖思为Z1复制品(位于柏林德国技术博物馆)所写的设计图、一些信件、笔记本中草图的细致研究。尽管这大计算机于1989年展出至今(停运状态),始终没有有关那系布局详细的、高界的阐发可寻。本文填补了立同一空。

1 康拉德·祖思与Z1

德国发明家康拉德·祖思于19361938年期间建造了他的第一台计算机<sup>注1</sup>(19341935年期间举行了有微型机械线路的试验)。在德国,祖思给视为计算机的大,尽管他于第二次世界大战期间打的处理器在破坏于火灾后才为人所知。祖思的科班是夏洛腾堡工学院(Technische
Hochschule
Charlottenburg
)(现今之柏林工业大学)的土木。他的首先客工作于亨舍尔公司(Henschel
Flugzeugwerke
),这家店铺刚刚由1933年开修军用飞机\[1\]。这号25夏的略微后生,负责好生产飞机部件所欲的平等杀串结构计算。而异当学童时,就曾开始考虑机械化计算的可能\[2\]。所以他以亨舍尔才干了几乎单月即辞,建造机械计算机去了,还初步了温馨之号,事实吗正是世界上率先寒电脑公司。

注1:康拉德·祖思建造计算机的标准年表,来自于外由1946年3月于手记的多少本子。本子里记载着,V1建造被1936~1938年间。

在1936~1945年以内,祖思从停不下来,哪怕给简单软短期地召去前线。每一样浅还最终为召回柏林,继续从事于亨舍尔和投机店的干活。在这九年里,他建造了本咱们所理解的6贵微机,分别是Z1、Z2、Z3、Z4,以及标准领域的S1和S2。后四台建筑被第二次世界大战开始下。Z4凡于世界大战结束前的几乎个月里修建好的。祖思同开始于她的简称是V1、V2、V3、V4(取自实验型或说原型(Versuchsmodell)的首字母)。战争结束之后,他拿V改成了Z,原因颇鲜明译者注。V1(也不怕是后来之Z1)是件迷人的野鸡科技:它是台全机械的计算机,却从没就此齿轮表示十进制(前单百年的巴贝奇这样干,正在召开霍尔瑞斯制表机的IBM也如此干),祖思要盖之凡一致光都二前进制计算机。机器基于的部件里用小杆或金属板的直线走表示1,不活动表示0(或者相反,因部件而异)。祖思开发了时髦的机械逻辑门,并在他父母家之厅堂里做出第一宝原型。他当自传里提到了发明Z1及后续计算机背后的故事\[2\]

翻译注:祖思将V改成Z,是以避免和韦纳·冯·布劳恩(Wernher von
Braun)研制的运载火箭的型号名相混淆。

Z1套也机械,却还为是令现代电脑:基于二进制,使用浮点型表示数据,并会开展四虽运算。从穿孔带读入程序(虽然没有规则分支),计算结果好写入(16许大小的)内存,也堪于外存读出。机器周期在4Hz横。

Z1及1941年建成的Z3要命互动如,Z3的系统布局于《Annals of the History of
Computing》中一度产生描述\[3\]。然而,迄今仍没有针对Z1高层架构细节上的阐发。最初那台原型机毁于1943年底同样庙会空袭。只幸存了片机械部件的草图和像。二十世纪80年代,康拉德·祖思在退休多年随后,在西门子和其它一些德国赞助商的扶持之下,建造了一样台完整的Z1复制品,今藏于柏林的技艺博物馆(如图1所出示)。有星星点点名为做工程的生拉着他做到:那几年里,在德国欣费尔德的自己里,他均好合图纸,精心绘制每一个(要打钢板上切割出的)机械部件,并亲监工。Z1复成品的首先模仿图张在1984绘制。1986年4月,祖思画了张时间表,预期会于1987年12月就机器的修。1989年,机器移交给柏林博物馆的时,做了众多不良运行及算术运算的言传身教。然而,Z1复活及事先的原型机一样,从来都非敷可靠,无法在无人值守的状况下增长日子运作。甚至于揭幕仪式上就是吊了,祖思花了几乎个月才修好。1995年祖思去世以后,这台机械便重无启动过。

图1:柏林Z1复产品一扫(来自[Konrad Zuse Internet
Archive](http://zuse-z1.zib.de/))。用户可以在机器周围转动视角,可以缩放。此虚拟展示基于成千上万张紧密排布的照片。

尽管我们发出了柏林的Z1复制品,命运却第二次等与咱开始了玩笑。除了绘制Z1复制品的图,祖思并没正儿八经地管关于她从头至尾的事无巨细描述写出来(他本意想付出当地的高等学校来写)。这事本是一对一必要之,因为拿复制品和1938年之Z1照片对照,前者明确地「现代化」了。80年代大精密的教条仪器使祖思得以以打机器时,把钢板制成的层片排布得尤为紧凑。新Z1可怜鲜明较其的前身要稍稍得差不多。而且有没有发生以逻辑与教条主义及和前身一一对诺为不好说,祖思有或接收了Z3及外后续机器的更,对复制品做了改良。在19841989年间所画的那套机械图纸中,光加法单元就出现了至少6种不同的设计方案,散布于58独、最终乃至12个机械层片之间注2。祖思没有养详细的封皮记录,我们为就是莫名其妙。更不好之凡,祖思既然第二次等盘了Z1,却要无留关于它综合性的逻辑描述。他就算像那些著名的钟表匠,只打出表的构件,不开了多阐释——一流的钟表匠确实为不需了多之求证。他那么片独学生才帮助写了内存和穿孔带读取器的文档,已经是老天有眼\[4\]。柏林博物院之参观者只能看正在机器里成千上万的预制构件惊叹。惊叹的余就是干净,即使专业的微机科学家,也难设想这头机械怪物内部的劳作机理。机器便于这儿,但好倒霉,只是尸体。

注2:你可在我们的网页「Konrad Zuse Internet
Archive」上找到Z1复制品的装有图纸。

希冀2:Z1之教条层片。在右手可以看见八切片外存层片,左侧可以望见12片处理器层片。底下的一律积聚杆子,用来将钟周期传递至机械的每个角落。

呢写就首论文,我们密切研究了Z1的图样和祖思记事本里散之记,并当当场本着机械做了汪洋的体察。这么多年来,Z1复出品都尚未运行,因为中的钢板被压了。我们查阅了跨越1100摆设机器部件的放大图纸,以及15000页的记录本内容(尽管其中就发相同稍稍点有关Z1的信)。我不得不看看同一段子计算机一部分运转的短视频(于多20年前录制)。慕尼黑底德意志博物馆馆藏了祖思论文里冒出的1079张图纸,柏林的技艺博物馆虽然收藏了314摆放。幸运的是,一些图里噙在Z1中有的微指令的概念跟时序,以及有祖思一各类一各类手写出来的事例。这些事例可能是祖思用以检验机器中运算、发现bug的。这些信息似乎罗塞塔石碑,有矣她,我们可以以Z1的微指令和图纸联系起,和咱们尽领略的就电器计算机Z3(有方方面面线路信息\[5\])联系起。Z3根据与Z1一样的高层架构,但按照存有首要差异。

正文由浅入好:首先,了解一下Z1的分块结构、机械部件的布局,以及祖思用到之片机械门的事例。而继,进一步深入Z1的骨干零部件:时钟控制的指数以及尾数加法单元、内存、算术运算的微序列器。介绍了机械零件之间怎么相互作用,「三明治」式的钢板布局如何组织测算。研究了乘胜除法和输入输出的长河。最后简短总结了Z1的历史地位。

2 分块结构

Z1凡一律贵时钟控制的机器。作为机械设备,其时钟被划分为4单分支周期,以机械部件在4只相垂直的趋向直达之位移来代表,如图3所显示(左侧「Cycling
unit」)。祖思将同一糟糕活动称一蹩脚「衔接(engagement)」。他计划实现4Hz的时钟周期,但柏林的仿制品始终连1Hz(4衔接/秒)都超无了。以立速度,一软乘法运算而耗时20秒左右。

希冀3:根据1989年底仿制品,所得的Z1(1936~1938年)框图。原Z1的内存容量只生16配,而无是64字。穿孔带由35毫米电影胶卷制成。每一样宗命令以8较特位编码。

Z1的群特点深受新兴底Z3所采取。以本的看法来拘禁,Z1(见图3)中极根本之改制而有:

  • 依据完全的二进制架构实现内存和计算机。

  • 内存及电脑分离。在复制品中,机器大约一半由内存和穿孔带读取器构成。另一半由于电脑、I/O控制台和微控制单元构成。原Z1的内存容量是16许,复制品是64配。

  • 而编程:从穿孔带读入8较特长的通令(其中2位表示操作码译者注、6各项代表内存地址,或者坐3个表示四虽然运算和I/O操作的操作码)。因此令就来8种:四则运算、内存读写、从十进制面板读入数据、将结果寄存器里之始末展示到十上制展板。

翻译注:应是乘内存读写的操作码。

  • 内存和电脑中之里边数据以浮点型表示。于是,处理器分为两只片:一部分甩卖指数,另一样有处理尾数。位于二进制小数点后的奇占16只比特。(规格化的浮点数)小数接触左边那位永远是1,不需要存。指数占7各类,以2的补数形式表示(-64~+63)。用额外的1独比特来囤积浮点数的号位。所以,存储器中的字长为24各项(16各项尾数、7位指数、1位号各)。

  • 参数或结果为0的非正规状况(规格化的奇无法代表,它的率先个永远是1)由浮点型中突出之指数值来拍卖。这或多或少顶了Z3才促成,Z1及其仿制品都并未实现。因此,Z1及其仿制品都处理不了中档结果有0的景。祖思知道就同样短板,但他留下到更易于接线的跟着电器计算机达失去解决。

  • CPU是微代码结构的:操作让说变成一多元微指令,一个机器周期同条微指令。微指令在算术逻辑单元(ALU)之间发生实际的数据流,ALU不鸣金收兵地运作,每个周期都用片只输入寄存器里的往往加相同整个。

  • 神乎其神之凡,内存和电脑可以分别独立运行:只要穿孔带被出命令,内存就以通信接口写副或读取数据。处理器吧用于实践存取操作时当通信接口写副或读取。可以关闭内存而独运行处理器,此时原本来自内存的数目以变为0。也得拉了计算机而仅运行内存。祖思以要足独立调试机器的有限独片。同时运行时,有一样彻底总是两者周期单元的轴将它们并起来。

Z1的其余改革与后来Z3遇反映出的想法相似。Z1的指令集与Z3几乎一致,但它终于不了平方根。Z1利用废弃的35毫米电影软片作为穿越孔带。

希冀3显了Z1复制品的架空图。注意机器的个别个至关重要有:上半片是内存,下半部分凡是计算机。每部分都产生那协调之周期单元,每个周期越分为4只趋势及(由箭头标识)的机械移动。这些倒可以借助分布在盘算部件下之杠杆带动机器的旁有。一不行读入一漫长穿孔带达之命令。指令的持续时间各不相同。存取操作耗时一个周期,其他操作则需要多单周期。内存地址位于8位操作码的低6各比特中,允许程序员寻址64独地点。

如图3所示译者注,内存和电脑通过互动各单元中的休养存进行通信。在CPU中,尾数的中间表示扩到了20员:二上制小数碰前加少号(以代表二前行制幂21和20),还有一定量各项代表最低的老二前进制幂(2-17和2-18),旨在加强CPU中间结果的精度。处理器中20号之尾数可以象征21~2-18的次上前制幂。

翻译注:原文写的凡祈求1,我道是笔者笔误,应为图3。

解码器从穿孔带读取器获得指令,判断好操作下开以需要控制内存单元以及电脑。(根据加载指令)将数从内存读到CPU个别只浮点数寄存器之一。再因其它一样长长的加载指令将数从外存读到任何一个CPU寄存器中。这半只寄存器在微机里可相加、相减、相乘或相除。这好像操作既涉及尾数的相加,也论及指数的加减(用2的补码加法器)。乘除结果的标志位由与解码器直接相接的「符号单元」处理。

戳穿带齐的输入指令会如机器停止,以便操作人员经过动机械面板上的4独十上制位输入数据,同时通过同样彻底小杆输入指数与标记。而后操作员可以还开机器。输出指令也会如机器停止,将结果寄存器中之情节显示到十进制机械面板上,待操作员按下某根本小杆,机器还运行。

图3饱受之微序列器和指数尾数加法单元共同组成了Z1计算能力的着力。每项算术或I/O操作都被分开为多只「阶段(phases)」。而继微序列器开始计数,并在加法单元的12重叠机械部件中挑选相应层片上宜的微操作。

故而举例来说,穿孔带齐最好小之主次可以是这样的:1)
从地方1(即第1独CPU寄存器)加载数字;2)
从地方2(即第2单CPU寄存器)加载数字;3) 相加;4)
以十进制显示结果。这个次用允许操作员预先定义好同一堆运算,把Z1当做简单的机械计算器来用。当然,这等同层层运算可能添加得差不多:时可将内存当做存放常量和中等结果的堆栈,编写自动化的不胜枚举运算(在后来底Z4计算机中,做数学计算的过孔带能有星星点点米长)。

Z1的网布局得以就此如下的现世术语来总:这是同样高可编程的通用浮点型冯·诺依曼机(处理器以及内存分离),有着只念之标程序,和24各项、16字之囤空间。可以接受4个数的十上制数(以及指数与标志)作为输入,然后将更换为二进制。可以本着数码开展四虽运算。二前进制浮点型结果可以变回科学记数法表示的十上制数,方便用户读取。指令中无含条件或无条件分支。也未尝针对性结果为0的死去活来处理。每条指令拆解为机械里「硬接线」的微指令。微序列器规划在微指令的履。在一个仅存的机器运行的视频中,它犹如一光机子。但其打的是数字。

3 机械部件的布局

柏林的Z1复制品布局好清晰。所有机械部件似乎都归因于周的措施布放。我们先前提过,对于电脑,祖思至少设计了6单版。但是最主要构件的相对位置一开始便确定了,大致能体现原Z1的机械布局。主要有少数独片:分别是的内存和计算机,由缝隙隔开(如图3所著)。事实上,它们各自设置于拉动滚轮的桌子上,可以扯开了进展调试。在档次方向及,可以更进一步将机器细分为涵盖计算部件的达标半有些与寓有联合杠杆的下半部分。参观者只有弯腰向计算部件下头看才会顾Z1的「地下世界」。图4凡是规划图里的一模一样摆设绘稿,展示了电脑中有计算和共同的层片。请看那12重叠计算部件和下侧区域的3层杠杆。要知那些绘稿是产生多麻烦,这张图纸就是单绝对好的例子。上面尽管有很多关于各国部件尺寸的底细,但差一点从未那个效方面的诠释。

贪图4:Z1(指数单元)计算和一道层片的设计图

祈求5凡祖思画的Z1复制品俯视图,展示了逻辑部件的布,并标明了每个区域的逻辑功能(这幅草图在20世纪90年份公开)。在上半部分,我们可见到3单存储仓。每个仓在一个层片上得以储存8个8于特长的配。一个仓有8只机械层片,所以总共能存64许。第一个存储仓(10a)用来抱指数和符号,后少只(10b、10c)存低16各类之奇。用如此的比特分布存放指数与尾数,只待构建3独了一样的8位存储仓,简化了教条结构。

内存和处理器之间有「缓存」,以和电脑(12abc)进行多少交互。不可知以穿孔带达直接设常数。所有的数,要么出于用户从十前进制输入面板(图右18)输入,要么是电脑自己竟得的中结果。

贪图备受的装有单元都只是展示了最顶上的相同重叠。切记Z1可是建得犹如一堆机械「三明治」。每一个计量层片都和该左右层片严格分离(每一样交汇还产生金属的地板与天花板)。层间的通信凭借垂直的小杆实现,它们得以将活动传递及上层或生层去。画在象征计算层片的矩形之间的小周就是这些小杆。矩形里那些有点大一点底周代表逻辑操作。我们得以于每个圆圈里搜索见一个次之前行制门(纵贯层片,每个圆圈最多生12只门户)。根据此图,我们得以估算出Z1被逻辑门的数据。不是独具单元都一致大,也非是兼备层片都全着机械部件。保守估算,共有6000单二进制零件构成的帮派。

贪图5:Z1示意图,展示了那个机械结构的分区。

祖思以图5面临让机器的不同模块标上号。各模块的意向如下:

内存区域

  • 11a:6位内存地址的解码器
  • 11b:穿孔带读取器和操作码解码器
  • 10a:7位指数及标志的存储仓
  • 10b、10b:尾数小数部分的存储仓
  • 12abc:加载或存储操作下及电脑交互的接口

计算机区域

  • 16:控制与标记单元
  • 13:指数部分中简单个ALU寄存器的多路复用器
  • 14ab:ALU寄存器的多路复用器,乘除法的1比特双向移位器
  • 15a:指数的ALU
  • 15bc:规格化尾数的20个ALU(18个用于小数部分)
  • 17:微代码控制
  • 18:右侧是十进制输入面板,左侧是出口面板

不难想象这幅示意图中于达成顶下之乘除流程:数据从内存出来,进入两独可寻址的寄存器(我们叫F和G)。这半单寄存器是顺着区域13跟14ab分布之。再把其传给ALU(15abc)。结果回传给寄存器F或G(作为结果寄存器),或回传到内存。可以使「反译」(从二进制转换为十进制)指令以结果显示为十进制。

下面我们来探视各个模块更多之底细,集中讨论要的乘除部件。

4 机械门

明亮Z1机械结构的太好法子,莫过于搞明白那几独祖思所用的老二前行制逻辑门的简便例子。表示十上前制数的经方式根本是旋钮表盘。把一个齿轮分为10单扇区——旋转齿轮可以从0数到9。而祖思早于1934年就控制使二进制系统(他随即莱布尼兹称之为「the
dyadic
system」)。在祖思的技术被,一片平板有少个职位(0还是1)。可以透过线性移动于一个状态转移到其他一个态。逻辑门依据所假设表示的较特值,将活动于一块板传递至外一样块板。这无异于结构是立体之:由堆叠的生硬组成,板间的倒通过垂直放置于机械直角处的圆柱形小杆或者说销钉实现。

咱们来探视三栽基本门的例证:合取、析取、否定。其关键考虑可以出强机械实现,而来新意而祖思总能够写来适应机器立体结构的特级方案。图6译者注著了祖思口中的「基本门(elementary
gate
)」。「使动板(actor
plate
)」可以看做机器周期。这块板循环地打右边为左再于后倒。上面一样片板含着一个数据位,起在决定作用。它发出1和0星星独岗位。贯穿板洞的小杆随着平板水平位移(自身保障垂直)。如果点的板处于0位置,使动板的位移就无法传递让于动板(actuated
plate
)(见图6左)。如果数额位处1岗位,使动板的活动就可传递给被动板。这便是康拉德·祖思所谓的「机械继电器」,就是一个方可合机械「电流」的开关。该基本门以此将数据位拷贝到叫动板,这个数据位的位移方向改变了90度过。

翻译注:原文「Fig. 5」应为笔误。

祈求6:基本门就是一个开关。如果数量位为1,使动板和为动板就成立连接。如果数据位为0,连接断开,使动板的倒就传递不了。

希冀7著了这种机械布局之俯视图。可以看来而动板上的洞口。绿色的控制板可以用圈(小杆)拉达拉下。当小杆处于能给如动板扯动的岗位时,受动板(红色)才可左右平移。每一样布置机械俯视图右侧还写起平等的逻辑开关。数据位能够开始闭逻辑门,推拉使动板(如箭头所示)。祖思总是习惯将开关画在0位置,如图7所著。他习惯于吃动板被设动板推动(图7右),而不是带动(图7破绽百出)。至此,要构建一个非门就死简短了,只待数位处0时闭合、1时断开的开关(如图7底部个别摆设图所示)译者注

翻译注:相当给与图6的逻辑相反。

发生矣机械继电器,现在得直接构建余下的逻辑操作了。图8所以抽象符号展示了机械中的必要线路。等效的机械装置应不难设想。

图7:几种植基本门,祖思为出了教条主义继电器的架空符号,把继电器画成了开关。习惯及,数据位老打在0位置。箭头指示在倒方向。使动板可以往左拉(如图左)或于右边推(如图右)。机械继电器的初始位置好是关闭的(如图下零星幅图所示)。这种景象下,输出及数量位反,继电器就是非门。

图8:一些由于机械继电器构建的逻辑门。图中,最底部的是一个XOR,它不过由于包含两块让动板的机械继电器实现。等效的机械结构不难设计。

现在哪位都得以构建协调的祖思机械计算机了。基础零部件便是机械继电器。可以计划还扑朔迷离的连(比如含有两片被动板的继电器),只是相应的教条结构只能用生硬同小杆构建。

构建平光完整的电脑的严重性难题是将拥有部件相互连接起来。注意数据位的活动方向连接和结果位的动方向正交。每一样次完整的逻辑操作都见面将机械移动旋转90度过。下一致糟逻辑操作以将运动旋转90过,以此类推。四宗的晚,回到最初的动方向。这就是是胡祖思用东南西北作为周期单位。在一个机周期内,可以运作4层逻辑计算。逻辑门既可是粗略而非门,也可复杂而含有两片给动板(如XOR)。Z1的钟表现为,4坏对接内成功同样差加法:衔接IV加载参数,衔接I和II计算部分与同进位,衔接III计算最终结果。

输入的多少位在某某层及运动,而结果的数量位传到了别层上去。意即,小杆可以于机器的层片之间上下传递比特。我们将在加法线路受到视这或多或少。

由来,图5的内蕴就是又丰富了:各单元里的圈子正是祖思抽象符号里之圈,并体现着逻辑门的状态。现在,我们得起机械层面提高,站于重复逻辑的高度探讨Z1。

Z1的内存

内存是当下咱们本着Z1理解最透彻的组成部分。Schweier和Saupe曾深受20世纪90年份对那有了介绍\[4\]。Z4——康拉德·祖思为1945年形成的就电器计算机——使用了同一种怪接近的内存。Z4的电脑由电话随即电器构建,但其内存以是机械式的,与Z1相似。如今,Z4的机械式内存收藏让德意志博物馆。在一如既往名叫学童的辅助下,我们于电脑中拟真有了其的周转。

Z1中多少存储的基本点概念,就是之所以垂直的销钉的有限单位置来代表比特。一个岗位表示0,另一个职务表示1。下图显示了怎样通过当少只位置之间来回动销钉来装于特值。

图9:内存中的一个机械比特。销钉放置于0或1之职。可读博其位置。

图9(a)译者注来得了内存中的一定量个比特。在步骤9(b)中,纵向的控制板带在销钉上转换。步骤9(c)中,两片横向的只要动板中,下侧那片给销钉和控制板推动,上侧那片没吃推。步骤9(d)中,比特位移回初始位置,而后控制板将她移到9(a)的位置。从这么的内存中读取比特的历程有破坏性。读取一各后,必须靠9(d)的回移还原比特。

翻译注:作者没有于觊觎中标注abcd,左上为(a),右上啊(b),左下为(c),右下为(d)。另,这组插图有点抽象,我也是瞄了长期才看明白,它是俯视图,黑色的有点刚好方形是销钉,纵向的长方形是控制板,销钉在决定板上之矩形形洞里倒(两个职务表示0和1),横向的星星点点片带尖齿的长方形是只要动板。

经过解码6各地方,寻址字。3个标识8独层片,另外3员标识8个字。每一样重叠的解码线路是千篇一律蔸典型的老三层就电器二上前制树,这和Z3中一律(只是树之层数不同)。

咱不再追究机械式内存的结构。更多细节而参见文献[4]。

Z1的加法单元

战后,康拉德·祖思在同等份文档里介绍了加法单元,但Z1复活中之加法单元以及的异。那份文档\[6\]遭受,使用OR、AND和恒等(NOT-XOR)逻辑门处理二进制位。而Z1复产品中,加法单元使用有限独XOR和一个AND。

前面少步计算是:a) 待相加的星星单寄存器按位XOR,保存结果;b)
待相加的简单独寄存器按位AND,保存结果。第三步就是是基于前少步计算进位。进位设好之后,最后一步就是是指向进位和第一步XOR的结果进行按位XOR运算。

脚的例证展示了什么样用上述手续完成两勤之二进制相加。

康拉德·祖思发明的微处理器都应用了「预上位」。比起当每二进制位之间串行地传递进位,所有位上之进位可以一如既往步成功。上面的事例就是证明了即同样过程。第一赖XOR产生不考虑进位情况下零星独寄存器之和的高中级结果。AND运算产生进位比特:进位要传播左边的比特上去,只要是比特在眼前一样步XOR运算结果是1,进位将持续于左传递。在演示中,AND运算产生的最低位上之进位造成了三坏进位,最后与第一差XOR的结果进行XOR。XOR运算产生的一模一样排列连续的1犹如机车,牵引着AND所发出的进位,直到1的链断裂。

图10所出示就是Z1复制品中的加法线路。图被展示了a杆和b杆这简单个比特的相加(假设a是寄存器Aa中之第i只比特,b是寄存器Ab中的第i独比特)。使用二上前制门1、2、3、4连推行开展XOR和AND运算。AND运算作用被5,产生进位ui+1,与此同时,XOR运算用6闭合XOR的比特「链」,或受它们保持断开。7凡是以XOR的结果传为上层的辅助门。8跟9盘算最终一步XOR,完成全部加法。

箭头标明了各国部件的移动。4单样子都上阵了,意即,一坏加法运算,从操作数的加载到结果的更动,需要一整个周期。结果传递至e杆——寄存器Ae的第i个。

加法线路在加法区域之第1、2、3单层片(如后的希冀13所展示)。康拉德·祖思于未曾专业为了二向前制逻辑学培训的状态下,就整出了先期进位,实在了不可。连第一玉大型电子计算机ENIAC采用的都单是十进制累加器的串行进位。哈佛的Mark
I用了先行进位,但是十进制。

贪图10:Z3之加法单元。从漏洞百出至右完成运算。首先按位AND和XOR(门1、2、3、4)。衔接II计算进位(门5和6)。衔接III的XOR收尾整个加法运算(门8和9)。

5 Z1的序列器

Z1中之诸一样起操作都得分解为同一名目繁多微指令。其过程根据同样栽名叫「准则(criteria)」的表实现,如图11所展示,表格由成对停放的108片金属板组成(在这我们不得不望最顶上——即层片12——的平等对板。剩下的放在这点儿块板下面,合共12叠)。用10单比特编排表格中之章(金属板本身):

  • 正如特Op0、Op1和Op2凡命令的二进制操作码
  • 比特S0和S1是法各,由机器的别样有设置。举个例子,当S0=1时,加法就变成了减法。
  • 正如特Ph0、Ph1、Ph2、Ph3、Ph4用于对同长达指令中的微周期(或者说「阶段」)计数。比如,乘法运算消耗20个阶段,于是Ph0~Ph4眼看五只比特在运算过程中从0增长及19。

顿时10独比特意味着,理论及我们得定义多上1024栽不同之尺度还是说情况。一长长的指令最多而是占32单等级。这10只比特(操作码、条件各、阶段)推动金属销(图11饱受涂灰者),这些金属销hold住微控制板以防它们弹到左侧或右(如图所示,每块板都并在弹簧)。微控制板上分布在不同的年纪,这些年决定在以时10干净控制销的岗位,是否可阻挡板的弹动。每块控制板都起个「地址」。当就10各项控制比特指定了某块板的地址,它便可弹到右(针对图11中上侧的一板一眼)或左边(针对图11蒙下侧的死心塌地)。

操纵板弹到右会按到4只极各(A、B、C、D)。金属板根据对应准则切割,从而以下A、B、C、D不同的做。

由于这些板分布为机器的12个层片上,
激活一片控制板自然吧代表也产一样步之操作选好了对应的层片。指数单元中的微操作可以同尾数单元的微操作并行开始,毕竟有限片板可以以弹动:一片向左,一块向右侧。其实为堪为有限个例外层片上之板同时向右弹(右侧对应尾数控制),但机械及的局限限制了这般的「并行」。

希冀11:控制板。板上之齿根据Op2~Ph0这10个比较特所对应的金属销(灰色)的职,hold住板。指定某个块板的「地址」,它就以弹簧的意向下弹到右(针对上侧的依样画葫芦)或左边(针对下侧的死心塌地)。从12层板中指定一块板底还要表示选出了履行下一样步操作的层片。齿状部分A、B、C或D可以推,从而实现在按照下微控制单元里之销钉后,只实行必要之操作。图中,上侧的板已经弹到了右,并据下了A、C、D三根本销钉。

故此决定Z1,就一定给调整金属板上之齿,以要她得以响应具体的10于单结合,去意及左右侧的单元上。左侧控制在电脑的指数部分。右侧控制正在尾数部分。选项A、B、C、D是互斥的,意即,微控制板只选者(就是唯一不给以下之死去活来)。

6 处理器的数据通路

图12形了Z1的浮点数处理器。处理器分别发相同漫长处理指数(图左)和同样漫漫处理尾数(图右)的数据通路。浮点型寄存器F和G均由记录指数的7个比特和记录尾数的17单比特构成。指数-尾数对准(Af,Bf)是浮点寄存器F,(Ag,Bg)是浮点寄存器G。参数的号由外部的一个标记单元处理。乘除结果的号子在算前查获。加减结果的标志在计算后得出。

俺们可于图12负看出寄存器F和G,以及它和电脑其他组成部分的关系。ALU(算术逻辑单元)包含着些许只浮点寄存器:(Aa,Ba)和(Ab,Bb)。它们一直就是是ALU的输入,用于加载数价,还好因ALU的输出Ae和Be的总线反馈,保存迭代过程中的中档结果。

Z1中之数码总线使用「三态」模式,意即,诸多输入还得以有助于至同一根数据线(也是个机械部件)上。不需要「用电」把数据线以及输入分离开来,因为从也尚无电。因在机械部件没有活动(没有推向)就象征输入0,移动(推动)了不畏意味着输入1,部件之间不存在冲突。如果产生点儿只部件同时于同一干净数据线上输入,唯一要的凡保它会因机器周期按序执行(推动只当一个主旋律直达生效)。

图12:Z1中的微机数据通路。左半片对应指数的ALU和寄存器,右半组成部分对应尾数的。可以以结果Ae和Be反馈给临时寄存器,可以本着其进行得负值或挪动操作。直接将4比特长的十上前制数逐位(每一样各占4比特)拷至寄存器Ba。而继对该进行十进制到二进制的换。

程序员能接触到之寄存器只有(Af,Bf)和(Ag,Bg)。它们没有地址:加载指令第一独加载的寄存器是(Af,Bf),第二单加载的凡(Ag,Bg)。加载了片独寄存器,就好开算术运算了。(Af,Bf)同时还是算术运算的结果寄存器。(Ag,Bg)在同样不善算术运算之后方可隐式加载,并延续当新一轮子算术运算的亚独参数。这种寄存器的动方案以及Z3相同。但Z3中掉了(Ag,Bg)。其主寄存器和辅寄存器之间的通力合作比Z1复扑朔迷离。

自从电脑的数据通路可见,独立的寄存器Aa、Ab、Ba和Bb可以加载不同种类的数目:来自其它寄存器的值、常数(+1、-1、3、13)、其他寄存器的取负值、ALU反馈回来的值。可以对ALU的出口进行得负值或移动操作。以象征和2n相乘的矩形框表示左移n位;以同2n相除表示右变n位。这些矩形框代表享有相应的位移或求补逻辑的教条线路。举个例子,寄存器Ba和Bb相加底结果存于Be,可以针对该展开余转移:可以取反(-Be)、可以右变一还是鲜号(Be/2、Be/4)、或可不当移一要三各项(2Be、8Be)。每一样种易都当组成ALU的机械层片中存有各自对应之层片。有效计算的相关结果用盛传给寄存器Ba或Bb。具体是哪个寄存器,由微控制器指定的、激活相应层片的小杆来指定。计算结果Be也可以直接传至内存单元(图12并未打出相应总线)。

ALU以每个周期内还进行相同涂鸦加法。ALU算了却后,擦除每寄存器Aa、Ab、Ba、Bb,可载入反馈值。

贪图13:处理器中各队操作的分层式空间布局。Be的移位器位于左那无异码上。加法单元分布于太左边那三码。Bf的移位器以及价值吗10<sup>-16</sup>的老二上前制数位于右侧那同样堆。计算结果经右侧标Res的丝传至内存。寄存器Bf和Bg从内存获得价值,作为第一只(Op1)和第二个操作数(Op2)。

寄存器Ba有同样码特殊使命,就是拿季各十进制的屡屡易成二进制。十上制数从机械面板输入,每一样号还变成为4个比特。把这些4比特底咬合直接传进Ba(2-13的职),将首先组4比就和10相互就,下一致组及这个当中结果相加,再跟10互就,以此类推。举个例子,假而我们纪念更换8743夫累,先输入8并随着以10。然后7同这结果相加,所得总数(87)乘以10。4重跟结果(870)相加,以此类推。如此实现了同等种植将十进制输入转换为次向前制数的简算法。在就无异于过程被,处理器的指数部分不断调整最终浮点结果的指数。(指数ALU中时时反复13针对应213,后文还有针对十-次进制转换算法的前述。)

图13尚显得了微机中,尾数部分数据通路各零件的半空中分布。机器太左边的模块由分布在12单层片上的运动器构成。寄存器Bf和Bg(层片5和层片7)直接打右侧的内存获得数量。寄存器Be中的结果横穿层片8掉传至内存。寄存器Ba、Bb和Be靠垂直的小杆存储于特值(在地方立幅处理器的横截面图中只能看到一个比特)。ALU分布于少堆机械及。层片1同层片2做到对Ba和Bb的AND运算和XOR运算。所得结果为右边传,右边负责好进位以及最终一步XOR运算,并将结果存储于Be。结果Be可以回传、存进内存,也得为图中的各国艺术展开动,并根据要求回传给Ba或Bb。有些线路看起多余(比如将Be载入Ba有星星点点种植方式),但它是在供更多之选料。层片12白地将Be载入Ba,层片9尽管止以指数Ae为0时才这么做。图备受,标成绿色的矩形框表示空层片,不承担计算任务,任由机械部件穿堂而过。Bf和Bf’之间的矩形格包含了Bf做乘法运算时所欲的移位器(处理常Bf中之比特从压低一各项开逐位读入)。

祈求14:指数ALU和尾数ALU间的通信。

今昔你可想像发生立刻令机器里的测算流程了:数据由寄存器F和G流入机器,填入寄存器A和B。执行同一不好加法或同等密密麻麻之加减(以促成乘除)运算。在A和B中连连迭代中间结果直至获得最终结果。最终结出载入寄存器F,而后开始新一车轮的盘算。

7 算术指令

前文提了,Z1可以开展四虽说运算。在脚将讨论的表中,约定用字母「L」表示二进制的1。表格让起了各个一样码操作所要的如出一辙名目繁多微指令,以及在她的意图下处理器中寄存器之间的数据流。一布置表总结了加法和减法(用2的补数),一张表总结了乘法,还有平等摆放表总结了除法。关于个别栽I/O操作,也闹相同摆表:十-亚进制转换和二-十进制转换。表格分为负责指数的A部分及负担尾数的B部分。表中各行显示了寄存器Aa、Ab、Ba、Bb的加载。操作所对应之级差,在标「Ph」的列中给闹。条件(Condition)可以于起经常点或剥夺某操作。某平实践以实行时,增量器会设置法各,或者计算下一个品(Ph)。

加法/减法

下面的微指令表,既包含了加法的状况,也蕴藏了减法。这点儿种操作的关键在于,将参与加减的蝇头独数进行缩放,以使其二进制指数等。假设相加的一定量只数为m1×2a和m2×2b。如果a=b,两单尾数就得一直相加。如果a>b,则较小之异常数便得再写吗m2×2b-a×2a。第一差相乘,相当给以尾数m2右侧变(a-b)位(使尾数缩小)。让我们就算设m2‘=m2×2b-a。相加的少个数就改为了m1和m2‘。共同之二进制指数也2a。a<b的景象吧仿佛处理。

图15:加法和减法的微指令。5只Ph<sup>译者注</sup>完成同样坏加法,6个Ph完成同样差减法。两屡便各类后,检测标准各S0(阶段4)。若S0为1,对尾数相加。若S0为0,同样是其一等级,尾数相减。

翻译注:原文写的凡「cycle」,即周期,下文也起因此「phase」(阶段)的,根据表中信息,统一用「Ph」更直观,下同。

说明中(图15),先物色有些许反复着于生之二进制指数,而后,较小数的奇右变一定位数,至两者的二进制指数等。真正的相加从Ph4开始,由ALU在一个Ph内完成。Ph5吃,检测就同样结实尾数是否是规格化的,如果不是,则通过走将其规格化。(在进展减法之后)有或出现结果尾数为负的景况,就拿拖欠结果取负,负负得正。条件位S3记录在当时无异标记的变更,以便为为结尾结果进行必要之标记调整。最后,得到规格化的结果。

戳穿带读取器附近的符号单元(见图5,区域16)会先计算结果的标记和运算的品类。如果我们只要尾数x和y都是刚刚的,那么对加减法,(在分配好标志之后)就出如下四种情景。设结果也z:

  1. z = +x +y
  2. z = +x -y
  3. z = -x +y
  4. z = -x –y
    于情况(1)和(4),可由ALU中的加法来处理。情况(1)中,结果为刚刚。情况(4),结果也借助。情况(2)和(3)需要举行减法。减法的记在Ph5(图15)中到底得。

加法执行如下步骤:

  • 每当指数单元中计算指数的差∆α,
  • 选取比较充分的指数,
  • 用比较小数的尾数右变译者注∆α译者注位,
  • 奇相加,
  • 以结果规格化,
  • 结果的号子和区区独参数相同。

翻译注:原文写的凡左移,根据上下文,应为右变,暂且视为作者笔误,下文减法步骤中与。

翻译注:原文写的凡「D」,但表中用的是「∆α」,遂纠正,下同。我怀疑作者以失败了同全副「∆α」之后认为费事,打算完稿后联替换,结果忘了……全文有诸多此类不足够严谨的底细,大抵是由没正经刊出的来头。

减法执行如下步骤:

  • 以指数单元中计算指数的的异∆α,
  • 择于生的指数,
  • 将于小的累累的尾数右变∆α位,
  • 奇相减,
  • 拿结果规格化,
  • 结果的标志和绝对值比较生之参数相同。

标记单元预先算得矣符号,最终结出的符号需要跟它们成得出。

乘法

对此乘法,首先在Ph0,两屡次之指数相加(准则21,指数部分)。而继耗时17个Ph,从Bf中第二上前制尾数的最低位检查及嵩位(从-16到0)。每一样步,寄存器Bf都右变一位。比特位mm记录在前由-16之职位被换出的那么同样各。如果换出来的凡1,把Bg加至(之前正右变了相同位之)中间结果达,否则即管0加上去。这等同算法如此算计结果:

Be = Bf0×20×Bg + Bf-1×2-1×Bg

  • ··· + Bf-16×2-16×Bg

开了乘法之后,如果尾数大于等于2,就在Ph18中将结果右变一各项,使其规格化。Ph19顶住将最终结果写到数量总线上。

贪图16:乘法的微指令。乘数的尾数存放于(右变)移位寄存器Bf中。被乘数的奇存放于寄存器Bg中。

除法

除法基于所谓的「不东山再起余数法」,耗时21单Ph。从高高的位至极致小,逐位算得商的各个比特。首先,在Ph0计算指数的异,而后计算尾数的除法。除数的奇存放于寄存器Bg里,被除数的奇存放于Bf。Ph0期间,将余数初始化至Bf。而继的每个Ph里,在余数上弱化去除数。若结果吗刚,置结果尾数的呼应位为1。若结果也负,置结果尾数的照应位为0。如此逐位计算结果的各个位,从位0到位-16。Z1中发出雷同种植体制,可以依照需要对寄存器Bf进行逐位设置。

而余数为因,有三三两两种植对付策略。在「恢复余数法」中,把除数D加回到余数(R-D)上,从而重新得到正之余数R。而继余屡次错移一位(相当给除数右变一各类),算法继续。在「不过来余数法」中,余数R-D左移一各,加上除数D。由于前无异步着的R-D是赖的,左移使他恢弘到2R-2D。此时长除数,得2R-D,相当给R左移之后跟D的两样,算法得以延续。重复这无异步骤直至余数为正,之后我们便同时足以减掉除数D了。在下表中,u+2代表二进制幂中,位置2那儿底进位。若此位为1,说明加法的结果吧倚(2底补数算法)。

免恢复余数法是相同栽计算两只浮点型尾数之协议的古雅算法,它省去了蕴藏的步骤(一个加法Ph的时耗)。

图17:除法的微指令。Bf中之叫除数逐位移至一个(左移)移位寄存器中。除数保存于Bg中。<sup>译者注</sup>

翻译注:原文写的凡除数在Bf、被除数在Bg,又是一样远在明显的笔误。

奇怪的是,Z3在开除法时,会先测试Ba和Bb之差是否可能啊乘,若为负,就走Ba到Be的如出一辙长达捷径总线使减的除数无效(丢弃这等同结果)。复制品没有利用就无异艺术,不东山再起余数法比其优雅得多。

8 输入和出口

输入控制台由4排、每列10块小盘构成。操作员可以当各个一样排(从左到右分别吗Za3、Za2、Za1、Za0)上扭转出数字09。意即,能输入任意的四位十进制数。每拨一位数,便相应生成等效的、4比特长的二进制值。因而,该输入控制台相当于一张4×10的表,存着10个09底老二进制值。

事后Z1的微处理器负责用各国十迈入制位Za3、Za2、Za1、Za0通过寄存器Ba(在Ba-13的位置,对应幂2-13)传到数据通路上。先输入Za3(到寄存器Ba),乘以10。再输入Za2,再趁以10。四只号,皆设是再次。Ph7过后,4位十迈入制数的二进制等效值就于Be中生了。Ph8,如有得,将奇规格化。Ph7将常数13(二进制是LL0L)加到指数达,以保证于尾数-13之职务及输入数。

因此同样清小杆设置十进制的指数。Ph9中,这根小杆所处的职位代表了输入时如随着多少坏10。

图18:十-次之进制转换的微指令。通过机械设备输入4各十进制数。

祈求19挨的说明形了什么样用寄存器Bf中的亚前行制数转换成于出口面板上展示的十进制数。

也不遇到要处理负十进制指数的状,先让寄存器Bf中之勤就及10-6(祖思限制了机械只能操作逾10-6的结果,即便ALU中之中间结果好再次小些)。这在Ph1成就。这同样乘法由Z1的乘法运算完成,整个过程被,二-十进制译者注易保持「挂于」。

翻译注:原文写的十-亚进制,目测笔误。

图19:二-十进制转换的微指令。在机械设备上展示4各类十前行制数。

其后,尾数右变两位(以使二迈入制小数碰之左边有4独比特)。尾数持续位移,直到指数为刚,乘3不善10。每乘一糟糕,把尾数的平头部分拷贝出来(4单比特),把它起尾数里去,并冲同样张表(Ph4~7中之2Be’-8Be’操作)转换成为十进制的款式。各个十前行制位(从高位开始)显示到输出面板上。每乘一糟10,十进制显示着之指数箭头就漏洞百出移一束缚位置。译者注

翻译注:说实话这无异于段子尚未完全看明白,翻译或同本意有出入。

9 总结

Z1的原型机毁于1943年12月柏林同等场盟军的空袭中。如今既非容许判定Z1的仿制品是否以及原型一样。从现有的那些像及看,原型机是独十分块头,而且免那么「规则」。此处我们只能相信祖思本人所谈。但自己看,尽管他并未什么说辞而在重建的历程遭到有觉察地去「润色」Z1,记忆却可能悄悄动着手脚。祖思在1935~1938年里记下之那些笔记看起和新兴之仿制品一致。据外所称,1941建成的Z3和Z1在设计上十分相似。

二十世纪80年份,西门子(收购了祖思的处理器公司)为重建Z1提供了血本。在点滴称作学生的鼎力相助下,祖思于温馨家就了颇具的构工作。建成以后,为方便于重机把机器挂起来,运送及柏林,结果祖思家楼上拆掉了千篇一律有堵。

重建的Z1是宝优雅的电脑,由众的预制构件组成,但连不曾剩余。比如尾数ALU的出口可以就由少独移位器实现,但祖思设置的那些移位器明显因比逊色之代价提升了算术运算的速率。我居然发现,Z1的计算机比Z3的还优雅,它再也简明,更「原始」。祖思似乎是以应用了重新简便易行、更可靠的电话机随后电器之后,反而在CPU的尺码及「铺张浪费」。同样的从业吗产生在Z3几何年晚底Z4身上。Z4根本就是大版的Z3,有着大版的指令集,而电脑架构是核心一样的,就终于其的吩咐更多。机械式的Z1从未能直接正常运转,祖思本人后来呢叫「一长长的死胡同」。他已经开玩笑说,1989年Z1的仿制品那是一定准确,因为原型机其实不保险,虽然复制品也不过凭借不顶啦去。可神奇的凡,Z4为了节约继电器而下的机械式内存也很可靠。1950~1955年里,Z4在瑞士底苏黎世联邦理工学院(ETH
Zürich
)服役,其机械内存运行良好\[7\]

最好令自己惊呆的是,康拉德·祖思是什么样年轻,就针对计算机引擎给有了这么雅致的宏图。在美国,ENIAC或MARK
I团队都是由经验丰富的科学家及电子专家做的,与此相反,祖思的工作孤立无帮助,他尚不曾呀实际经历。从架构上看,我们今天之电脑上以及1938年底祖思机一致,反而和1945年之ENIAC不同。直到后来底EDVAC报告草案,以及冯·诺依曼同图灵开发之位串行机中,才引进了再度优雅的系布局。约翰·冯·诺依曼(John
von
Neumann
)1926~1929年里居于柏林,是柏林大学绝年轻的讲师(报酬直接来源学生学费的无薪大学老师)。那些年,康拉德·祖思与冯·诺依曼许能当匪通过意间相遇相识。在那么疯狂席卷、那黑夜笼罩德国前面,柏林本该有着许多之或是。

祈求20:祖思早期也Z1复制品设计之草图之一。日期不明。

参考文献

[1] Horst Materna, Die Geschichte der Henschel Flugzeug-Werke in
Schönefeld bei Berlin 1933-1945, Verlag Rockstuhl, Bad Langensalza,

  1. [2] Zuse, K., Der Computer – Mein Lebenswerk, Springer-Verlag, Berlin,
    3rd Edition, 1993.
    [3] Rojas, R., “Konrad Zuse’s legacy: the architecture of the Z1 and
    Z3”, Annals of the History of Computing, Vol. 19, N. 2, 1997, pp.
    5–16.
    [4] Ursula Schweier, Dietmar Saupe, “Funktions- und
    Konstruktionsprinzipien der programmgesteuerten mechanischen
    Rechenmaschine Z1”, Arbeitspapiere der GMD 321, GMD, Sankt Augustin,
    August 1998.
    [5] Rojas, R. (ed.), Die Rechenmaschinen von Konrad Zuse,
    Springer-Verlag, Berlin, 1998.
    [5] Website: Architecture and Simulation of the Z1 Computer, http:
    http://zuse-z1.zib.de/,
    last access: July 21st, 2013.
    [6] Konrad Zuse, “Rechenvorrichtung aus mechanischen Schaltglieder”,
    Zuse Papers, GMD 019/003 (undated),
    http://zuse.zib.de/,
    last access July 21st, 2013.
    [7] Bruderer, H.: Konrad Zuse und die Schweiz: Wer hat den Computer
    erfunden?, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Munich, 2012.
    [8] Goldstine, H.: “The Electronic Numerical Integrator and Computer
    (ENIAC)”, Annals of the History of Computing, Vol. 18 , N. 1, 1996, S.
    10–16.

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